Si llevas un tiempo jugando a D&D 5e es posible que te hayan hablado o te hayas encontrado con la dote "Tirador de Primera". Esta dote es conocida por ser muy buena en el juego, pero ¿Es esto cierto?
El texto de esta dote dice lo siguiente:
Has dominado las armas a distancia y eres capaz de hacer disparos que otros considerarían imposibles. Ganas los siguientes beneficios:
- Atacar a largo alcance no impone desventaja a tus tiradas de ataque con armas a distancia.
- Tus ataques con armas a distancia ignoran la cobertura normal y superior.
- Antes de hacer un ataque con un arma a distancia con la que tengas competencia, puedes elegir sufrir un penalizador -5 a la tirada de ataque. Si el ataque acierta, añades +10 al daño del ataque.
Esta claro que los dos primeros puntos suponen una mejora notoria, sin embargo, en el tercero nos surgen dudas porque el instinto nos dice que -5 a impactar es mucho pese al incremento de daño. Además, de este ultimo punto surge una pregunta, ya que podemos elegir ¿Cuándo es mejor usar la opción para aumentar el daño? Pues bien, usemos las matemáticas para ver que diferencia hay entre usarlo y no usarlo. Y, aunque los cálculos esta vez son un poco mas complicados, que nadie se asuste porque los resultados finales serán sencillos y muy útiles.
Primero de todo, siguiendo el estudio de probabilidades que vimos en este post anterior, como el mínimo que debemos superar es la clase de armadura, "ca", del oponente al que nos enfrentamos y nuestro bonus al usar la dote es (bn-5), tenemos que:
Como es lógico, la probabilidad de impactar será menor en caso de estas usando el efecto de la dote y tener un penalizador de -5, sin embargo esto no implica directamente que sea peor usarlo ya que aún no hemos considerado el efecto del aumento de daño. Podemos estudiar ahora cuántos intentos necesitaremos hacer para impactar usando la dote. Tenemos que, el numero de intentos para acertar sigue una Distribución Geométrica y por tanto:
Con esta fórmula sabemos cuántas tiradas de ataque esperamos hacer para conseguir un acierto usando la dote. El siguiente paso sería ver cuantos aciertos obtendríamos sin usar la dote en ese mismo número de intentos. Como el número esperado de aciertos en un número de intentos sigue una Distribución Binomial, tenemos que:
Finalmente, sólo nos quedaría comparar el daño causado en este número de aciertos sin usar la dote con el causado en el impacto de la dote. Si llamamos dm al daño medio causado en un ataque, será mejor usar la dote cuando:
A este punto, ya tenemos una fórmula que contesta a la pregunta ¿Cuándo es mejor usar la opción para aumentar el daño?, sin embargo, no resulta muy intuitiva. Para dar una idea más clara podemos tomar la igualdad y despejar la clase de armadura. De esta forma obtendremos una fórmula que nos dice el valor máximo de clase de armadura para el cual es mejor utilizar la dote en base al bonus que tengamos y el daño medio que somos capaces de causar.
Ahora bien, si tenemos en cuenta que el efecto sólo se puede aplicar si tenemos competencia con el arma a distancia (lo cual nos asegura un bonus mínimo de +2 a impactar), salvo en pocas ocasiones, siempre resulta mejor utilizar la dote para incrementar el daño final. En particular, teniendo en cuenta que cuanto más alto es el daño de nuestro arma más probabilidad hay de que sea mejor no usar la dote, en caso de estar enfrentándonos a monstruos con un valor de desafío menor o igual a nuestro nivel, incluso usando una ballesta (El arma a distancia con mayor dado de daño), lo esperado es que siempre sea mejor usar la dote.
Así pues, estamos ante una dote que no sólo nos elimina desventajas situacionales, sino que además, en casi todo enfrentamiento lo esperado es que nos añada 10 de daño extra. Todo esto nos lleva a concluir, ʕ•́ᴥ•̀ʔっgracias a las matemáticas, que se trata de una dote realmente buena en el juego.
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